Как ровный ветер раскачивает флаг, если его никто не трогает?

Коротко

Ровный поток может усиливать малое начальное отклонение флага
Колебание растёт, когда поток передаёт больше энергии, чем теряется
Ниже порога скорости небольшое отклонение обычно затухает
Порог зависит от ткани, размеров полотнища, воздуха и крепления
Вихри влияют на движение ткани, но их толчки не объясняют его полностью

Флаг над улицей дрожит на ветру, который кажется ровным. Как он раскачивается, если его никто не трогает?

Вы сможете объяснить ребёнку, почему ткань движется на ветру.

Кажется, всё дело в порывах: воздух толкает полотнище то сильнее, то слабее. Но флаг способен трепетать и в постоянном потоке — откуда тогда берётся повторяющееся движение?

Как ровный ветер раскачивает ткань

Представим: край полотнища чуть отклонился. Изгиб меняет давление воздуха по обе стороны ткани, и поток может сильнее согнуть движущийся флаг. Затем меняется положение полотнища — а вместе с ним и воздействие воздуха. Так движение ткани влияет на поток, а поток — на движение ткани.

Но одного отклонения мало.

Если за цикл воздух передаёт полотнищу больше энергии, чем забирают трение и деформации ткани, колебание растёт. Физики называют это отрицательным эффективным демпфированием: поток не гасит движение, а подпитывает его. На глаз это выглядит просто: едва заметная дрожь ткани постепенно превращается в заметные взмахи.

Для начала достаточно крошечного возмущения. Ткань, воздух и крепление в реальности всегда немного движутся. Однако поток усиливает это движение только выше определённого порога скорости. Ниже него малое отклонение затухает.

Почему колебание идёт от края к краю

У ткани есть упругость и масса, а вместе с полотном движется часть окружающего воздуха. Флаг отклоняется; инерция несёт его дальше, а упругость тянет обратно. Закреплённая сторона ограничивает движение, поэтому соседние участки полотнища отклоняются не одновременно. По ткани проходит изгиб, который можно увидеть как волну, обычно бегущую от закреплённого края к свободному.

Новый толчок каждый раз не нужен: флаг забирает энергию у постоянного потока. Гибкость и инерция превращают её в колебания, а меняющаяся форма полотнища поддерживает обмен с воздухом.

Похожий принцип можно услышать при свисте аудиосистемы: постоянный источник энергии и обратная связь позволяют малому шуму вырасти в устойчивый звук. Но у флага связь создают давление воздуха, изгиб ткани и инерция среды, а не микрофон с усилителем. Малое начальное движение растёт, если система возвращает ему достаточно энергии.

Какую роль играют вихри

За полотнищем возникают вихри, влияющие на движение ткани. Кажется естественным объяснить трепетание так: каждый вихрь по очереди толкает флаг. Однако тонкий флаг может трепетать намного медленнее, чем образуются вихри.

Ритмы не обязаны совпадать.

Главное — обмен энергией между потоком и колеблющейся тканью. Вихри сопровождают этот процесс и влияют на него, но простая цепочка отдельных толчков не объясняет движение. Воздух и полотно образуют связанную систему со своим характером колебаний. Она может поддерживать трепетание и в ровном потоке, если его скорость достаточно велика.

От чего зависит порог трепетания

Универсальной скорости, при которой затрепещет любой флаг, нет. Порог зависит от ткани, размеров полотнища, воздуха и крепления. Один ветер может едва шевелить одно полотно и заметно раскачивать другое.

На порог влияют:

длина и толщина полотнища;
его масса и изгибная жёсткость;
плотность воздуха;
потери энергии в ткани и креплении.

Ниже порога небольшое отклонение обычно затухает: ткань возвращается к прежнему положению. Выше него колебание может нарастать, пока свойства ткани и потока не ограничат движение. Поэтому взмахи не увеличиваются бесконечно: устанавливается повторяющееся колебание.

Самого ветра ещё недостаточно.

Важно, способен ли поток компенсировать потери энергии. На улице к этому добавляется неровность самого ветра: здания и сдвиги скорости создают порывы. Они могут раскачивать флаг сильнее, но для флаттера — того самого трепетания полотнища — не обязательны.

Что важно запомнить

Флаг раскачивается без прикосновений, потому что выше пороговой скорости ровный поток усиливает малое начальное отклонение и подпитывает колебания ткани. Упругость и инерция меняют направление её движения, поэтому периодически дёргать край не требуется.

А почему похожие колебания возникают у проводов на ветру?